Bon, la définition de la fct. d’autocorrélation est encore assez facile. En gros, l’autocorrélation d’une fonction f(t), écrit R(tau), est le produit scalaire de la fonction f(t) et de la même fonciton décalé de tau.
En termes d’intégrales, ceci donne R(tau) = Integrale de -infinité à +infinité { f(t) . f*(t + tau) } dt
où f* signifie le complex conjugué…
En ce qui concerne la démonstration… là il vaut peut-être mieux regarder Mathworld ou d’autres sources. Ou bien si t’es un freak, tu vois probablement que la définition en-haut est équivalent à la convolution de la fonction avec son conjugué inversé, ce qui revient à une multiplication en domaine fréquentielle, ce qui te donne la densité spectrale de puissance… simple, non? ;-)
Mais il faut pas du tout croire que j’ai compris tout ça… je ne l’ai pas du tout compris… mais des telles choses me font réfléchir sur le sens de ma vie estudiantine, sur la beauté dans les maths et si elle a une valeur ou non.
DEF: R(x)
Bon, la définition de la fct. d’autocorrélation est encore assez facile. En gros, l’autocorrélation d’une fonction f(t), écrit R(tau), est le produit scalaire de la fonction f(t) et de la même fonciton décalé de tau.
En termes d’intégrales, ceci donne R(tau) = Integrale de -infinité à +infinité { f(t) . f*(t + tau) } dt
où f* signifie le complex conjugué…
En ce qui concerne la démonstration… là il vaut peut-être mieux regarder Mathworld ou d’autres sources. Ou bien si t’es un freak, tu vois probablement que la définition en-haut est équivalent à la convolution de la fonction avec son conjugué inversé, ce qui revient à une multiplication en domaine fréquentielle, ce qui te donne la densité spectrale de puissance… simple, non? ;-)
Mais il faut pas du tout croire que j’ai compris tout ça… je ne l’ai pas du tout compris… mais des telles choses me font réfléchir sur le sens de ma vie estudiantine, sur la beauté dans les maths et si elle a une valeur ou non.