Parfois, la philosophie se cache derrière des formules… que penses-tu si tu vois, par exemple, le théorème de Wiener–Khinchin?
La densité spectrale de puissance est la transformée de Fourier de la fonction d’autocorrélation.
- Tu te rappelle que la transformée de Fourier a été utilisé par les alchimistes en moyen-age pour transformer du plomb en or
- Tu ne le crois pas avant avoir vu la démonstration
- Tu restes indifférent
- Tu t’intéresses aux applications pratiques de ce théorème
- Tu ne captes rien
- C’est du blabla sans importance
- Tu es heureuxSE parce que tu n’auras jamais besoin de savoir ceci
- Tu sais que tu devrais plutôt faire les exercices du cours, te concentrer sur l’examen et sur les choses plus sérieuses, mais ce théorème te semble beaucoup plus élégant… <— c’est moi
- Tu trouves que c’est évident
- Tu ne lis pas cette phrase parce que t’as déjà changé de page web :-)
- … (ajoute ta propre opinion, les commentaires sont là pour ça)
Mais bon, je sais que ce sont des fariboles… peut-être je fais juste trop de révisions?1) Non, je vis aussi des expériences plus profondes ici, mais qui ne sont pas tous appropriées pour un blog ;-)
1)Trop de révisions? Heureusement qu’il as des moments de détente aussi. Si tu ne sais pas comment remplir les tiens, vas regarder Stardust, ce film est très joli.
J’aimerais la défn de la
J’aimerais la défn de la fctn d’autocorrélation - et après la démonstration, svp! [Un Thm sans démo, ça ne va pas]
DEF: R(x)
Bon, la définition de la fct. d’autocorrélation est encore assez facile. En gros, l’autocorrélation d’une fonction f(t), écrit R(tau), est le produit scalaire de la fonction f(t) et de la même fonciton décalé de tau.
En termes d’intégrales, ceci donne R(tau) = Integrale de -infinité à +infinité { f(t) . f*(t + tau) } dt
où f* signifie le complex conjugué…
En ce qui concerne la démonstration… là il vaut peut-être mieux regarder Mathworld ou d’autres sources. Ou bien si t’es un freak, tu vois probablement que la définition en-haut est équivalent à la convolution de la fonction avec son conjugué inversé, ce qui revient à une multiplication en domaine fréquentielle, ce qui te donne la densité spectrale de puissance… simple, non? ;-)
Mais il faut pas du tout croire que j’ai compris tout ça… je ne l’ai pas du tout compris… mais des telles choses me font réfléchir sur le sens de ma vie estudiantine, sur la beauté dans les maths et si elle a une valeur ou non.